Zero Power Rule, Negative Exponents & Power Towers (Tetration) - Comprehensive Interactive Suite
விதி: பூச்சியமற்ற எந்தவொரு மெய்எண்ணின் அடுக்கின் மதிப்பு பூச்சியமாக ($0$) இருந்தால் அதன் மதிப்பு $\mathbf{1}$ ஆகும்.
• $$\mathbf{a^0 = 1 \quad (a \neq 0)}$$
• நிரூபணம்: $\frac{a^m}{a^m} = a^{m-m} = a^0$ மற்றும் $\frac{a^m}{a^m} = 1 \Rightarrow a^0 = 1$.
⚠️ குறிப்பு: $0^0$ என்பது கணிதத்தில் வரையறுக்கப்படாதது (Undefined).
விதி: குறை அடுக்கை மிகை அடுக்காக மாற்ற அதன் தலைகீழியைப் பெருக்க வேண்டும்.
• $$\mathbf{a^{-m} = \frac{1}{a^m}}, \quad \mathbf{\frac{1}{a^{-m}} = a^m}$$
• பின்னங்கள் (Fractions): $\left(\frac{a}{b}\right)^{-m} = \left(\frac{b}{a}\right)^m$
எ.கா: $2^{-3} = \frac{1}{8}$, $\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \frac{27}{8}$
விதி: கோபுர அடுக்குகளை எப்போதும் மேலிருந்து கீழாக (Right-to-Left) மட்டுமே கணக்கிட வேண்டும்.
• $$a^{b^c} = a^{(b^c)} \neq (a^b)^c$$
• டெடிரேஷன் (Tetration): $^{n}a = a \uparrow\uparrow n = a^{a^{...^a}}$ ($n$ முறை)
எ.கா: $2^{3^2} = 2^9 = 512$ (ஆனால் $(2^3)^2 = 8^2 = 64$ என்பது தவறு).